2070 Impulslagen

Först repetition av Newtons andra lag. Impulslagen är en omskrivning av denna lag.

Newtons andra lag [N 2.]

Se Impuls sidan 95.

F_R = m a

F_R är kraftresultanten, det vill säga summan av alla föremål som verkar på föremålet. Mäts i [N].

m är föremålets massa. Mäts i [kg].

a är föremålets acceleration. Mäts i [m/s²]

a = Δv / Δt

där:

Δv är hastighetsändringen i [m/s]

Δt är tiden det tog att ändra hastigheten. Tiden mäts i sekunder [s].

N II kan då skrivas:

F_R = m ⋅ Δv / Δt

Multiplikation med Δt på båda sidor ger impulslagen nedan.

Impulslagen

Impuls sidan 160 - 166.

F_R ⋅ Δt = m ⋅ Δv

Läs om beteckningarna ovan.

Impuls.

Följande behöver ni inte känna till för uppgifterna nedan, men kanske för att lösa uppgifterna i boken som heter Impuls Fysik 1.

F_R ⋅ Δt kallas för impuls och betecknas I.

I = F_R ⋅ Δt

Problemlösning

Lös problemen med stöd av följande.

1. känt:

sammanfatta det du vet, rita figur

2. plan:

Planera hur du ska komma fram till svaret. I nedanstående uppgifter blir planen ungefär.

Vilken ekvation ska användas. Lös ut den obekanta, det vill säga det som efterfrågas.

3. lösning:

Utför plan.

4. rimligt?

Försök avgöra om svaret verkar rimlig.

Uppgifter

1. Bil bromsar

En bil bromsar från 25 m/s till stillastående. Bromskraften är 70% av tyngdkraften vid en snabb inbromsning. Det gäller om däcken rullar mot asfalten istället för att låsa sig och glida vid inbromsning. Välj bilens vikt. Hur lång tid tar det att stanna? Bortse från luftmotståndet. Det vill säga räkna med att det inte finns något luftmotstånd.

Extra: hur lång blir bromssträckan.

2. Tennisboll och rack

En tennisboll har farten 30 m/s då den träffar ett tennisrack. Kontakten mellan boll och rack varar 0,020 sekunder. När bollen lämnar racket har den farten 20 m/s i motsatt riktning. Hur stor kraft påverkar racket bollen när de har kontakt?

Tennisbollen väger 58 gram.

3. Hopp på våg

Ada står på en våg. Vågen visar 68 kg.

Ada gör ett hopp. Medan Ada trycker ifrån visar vågen 180 kg. Fråntrycket varar i 0,4 sekunder. Vilken fart har Ada då hon lämnar vågen?

Fler uppgifter

Impuls sidan 166:

E: 536c, 37b, 38, 40a,

C: 43

Impuls sidan 170:

E: 47 (typtal), 49, 51

C: 48, 50, 52

Facit

1.

känt:

m = 2000 kg (mitt val) Kommer inte att påverka svaret.

Δv = 25 [m/s]

plan:

Omskrivning av impulslagen. Division med F_R på båda sidor.

Δt = m ⋅ Δv / F_R

lösning

Krafter på bilen:

Tyngdkraft nedåt. Normalkraft uppåt, lika stor som tyngdkraften.

Bromskraft bakåt F_broms. Detta är kraftresultanten.

F_R = F_broms = m ⋅ g ⋅ 0,7 = 2000 ⋅ 9,82 ⋅ 0,7 = 13 748 [N]

Δt = m ⋅ Δv / F_R =2000 ⋅ 25 / 13 748 = 3,63689 ... [m/s]

Avrunda svaret.

SVAR: 3,6 s

Extra: Bromssträckan = medelfart ⋅ Δt = (25 / 2) ⋅ 3,63689... = 45,4611... ≈45 [m]

SVAR: 45 m

rimligt?

Känns kort, men det är ju tvärnit. 25 m/s = 90 km/h)

2.

Känt:

m = 58 gram = 0,058 kg

Δt = 0,020 s

plan

Newtons andra lag:

F_R = m ⋅ Δv / Δt

lösning

Krafter på bollen vid kontakt med racket:

Tyngdkraft nedåt och kanske en lika stor friktionskraft uppåt från racket. Vi antar det.

Normalkraft på bollen från racket, riktad bort från racket mot bollen.

Först bromsar denna normalkraft bollen från 30 m/s till 0 m/s sedan ökar kraften farten från 0 m/s till 20 m/s i motsatt riktning. Hastighetsändringen Δv = 30 + 20 = 50 [m/s]

Normalkraften är kraftresultanten. Insättning i Newtons andra lag:

F_R = m ⋅ Δv / Δt = 0,058 ⋅ 50 / 0,020 = 145 N

SVAR: 145 N

Rimligt?

Motsvarar att lyfta ungefär 15 kg. Tyngdaccelerationen är 9,82 m/s²

3.

känt

m = 68 kg

g = 9.82 m/s²

plan

Omskrivning av impulslagen. Dela med m på båda sidor.

Δv = F_R ⋅ Δt / m

lösning

Krafterna som verkar på Ada är tyngdkraften nedåt och normalkraften från vågen uppåt.

F_normal = m ⋅ g = 68 ⋅ 9,82 = 667,76 [N]

F_grav = m_vågutslag ⋅ g = 180 ⋅ 9,82 = 1 767,6 [N]

Kraftresultanten är normalkraften minus tyngdkraften.

F_R = F_normal - F_grav = 1 767,6 - 667,76 = 1 099,84 [N]

Omskrivning av impulslagen. Dela med m på båda sidor.

Δv = F_R ⋅ Δt / m = 1 099,84 ⋅ 0,4 / 68 = 6,4696... ≈ 6,5 [m/s]

Adas hastighet på vågen var 0 m/s och hastigheten uppåt efter hoppet blir lika stor som den beräknade ändringen.

SVAR: 6,5 m/s

rimligt?

Hastigheten minskar med 10 m/s varje sekund.

tid till stilla i luften = 6,5 / 10 = 0,65

höjd på hopp = medelfart ⋅ tid = (6,5 / 2) * 0,65 = 2,1 meter

Världsrekord i höjdhopp är lite mer men då höjs inte tyngdpunkten så mycket.

Måste ha läst av fel på vågen under upphoppet eller fått fel på tiden.