4000 Ma 4 centralt innehåll

Aritmetik, algebra och funktioner

1. Begreppen imaginära enheten, komplexa tal och komplexa talplanet. Representation av komplexa tal i rektangulär och polär form. Metoder för beräkningar med komplexa tal, inklusive beräkning av konjugat och absolutbelopp.

Python: räkna med komplexa tal, vektorer

Python: fraktaler, Mandelbrot

2. Metoder för att faktorisera polynom. Användning av faktorsatsen för att lösa polynomekvationer.

3. Metoder för att bestämma även komplexa lösningar till andragradsekvationer, potensekvationer och polynomekvationer.

Python: PQ-formeln igen men även för komplexa rötter

4. Fördjupning av funktionsbegreppet, inklusive sammansatta funktioner, logaritmfunktioner, linjära asymptoter och skissning av grafer för hand.

Python: skissa asymptoter???

5. Motivering och hantering av deriveringsregler för logaritmfunktioner, sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.

6. Användning av integraler i mer komplexa sammanhang, till exempel täthetsfunktioner, sannolikhetsfördelning, rotationsvolymer och beräkning av storheter.

Python: integralberäkningar

Trigonometri

1. Hantering av trigonometriska uttryck. Bevis och hantering av trigonometriska identiteter, inklusive trigonometriska ettan och additionsformler.

2. Egenskaper hos trigonometriska funktioner, inklusive period, amplitud och fasförskjutning. Metoder för att bestämma trigonometriska funktioner. Metoder för att lösa trigonometriska ekvationer.

Python: rita grafer, period, amplitud och fasförskjutning

3. Begreppet radian.

Enhetscirkeln

Python: simulera enhetscirkel till sinus- och cosinus-kurva.

4. Motivering och hantering av deriveringsregler för sinus-, cosinus- och tangensfunktioner.

Python: numerisk derivering av hela sinuskurvan

5. Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för sinus- och cosinusfunktioner.

Python: beräkna integraler

Problemlösning, verktyg och tillämpningar

1. Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering och hantering av algebraiska uttryck.

Python: utveckla symbolhantering, svårt

2. Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen, med särskild utgångspunkt i karaktärsämnen och samhällsliv.

3. Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.

4. Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.

5. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.