2073 Rörelsemängden bevaras
Newtons tredje lag om kraft och motkraft samt impulslagen ger att rörelsemängden bevaras då två föremål kolliderar.
Mer allmänt gäller att rörelsemängden alltid bevaras för ett slutet system som saknar interaktion med omgivningen.
Rörelsemängd betecknas med p.
p = m ⋅ v
där
m är föremålets massa i [kg]
v är föremålets hastighet i [m/s]
Vid stötar bevaras rörelsemängden.
Exempel: två isdansare trycker ifrån
Två isdansare står vända mot varandra.
Rita figur.
De trycker ifrån. De väger 90 kg och 60 kg. Den tyngre får farten 3 m/s. Vilken fart får den lättare.
plan
Rörelsemängden bevaras.
lösning
Rörelsemängden vid start = 0
De åker åt var sitt håll. 90 kg åker åt vänster och 60 kg åker åt höger.
pstor = mstor ⋅ vstor = 90 ⋅ 3 = 270 [kg m/s]
pliten = mliten ⋅ vliten = 60 ⋅ v
Rörelsemängden bevaras medför:
Båda får lika stor rörelsemängd när de har tryckt ifrån.
60v = 270
division med 60 på båda sidor
v = 270/60 = 4,5 [m/s]
SVAR: 4,5 m/s
rimligt?
ja, hastigheten blir större på den lättare
Exempel: Bil påkörd av annan bil
En bil som väger 3500 kg kör in i en stillastående bil som väger 1500 kg.
Bilarna fortsätter framåt tillsammans efter kollisionen.
Från vittnen och bromsspår med mera kan man räkna ut den gemensamma farten till 17 m/s.
Hur fort körde den större bilen då den körde in i den mindre bilen.
känt
mstor = 3500 kg
mliten = 1500 kg
vefter = 17 m/s
plan
rörelsemängden bevaras
pföre = pefter
mstor ⋅ vstor = (mstor + mliten) ⋅ vefter
lösning
dividera med mstor på båda sidor
vstor = (mstor + mliten) ⋅ vefter / mstor
vstor = (3500 + 1500) ⋅ 17 / 3500 = 24,2857... ≈24 [m/s]
SVAR: 24 m/s
rimligt?
Rimligt att bilarna åker långsammare tillsammans.
Exempel: studsboll kastas på trälåda som står still
En studsboll kastas mot en trälåda som står still. Bollen studsar tillbaka mot lådan. Studsbollen har farten 20 m/s och väger 2 kg. Efter studsen har den farten 15 m/s åt motsatt håll. Bestäm lådans fart.
plan
Rörelsemängden bevaras.
pföre = pefter
Rörelsemängd
p = m v
m är massa i [kg]
v är hastighet i [m/s]
Positiv riktning åt höger. Det innebär att hastigheten är positiv åt höger, men negativ åt vänster.
lösning
pföre = pefter
pboll före + plåda före = pboll efter + plåda efter
2 ⋅ 20 + 100 ⋅ 0 = 2 ⋅ (-15) + 100 ⋅ v
40 = -30 + 100v
lägg till 30 på båda sidorna
70 = 100v
v = 70/100 = 0,7 [m/s]
SVAR: 0,7 m/s
Exempel: studsboll kastas på trälåda i rörelse
plan
Se uppgift ovan.
lösning
pföre = pefter
pboll före + plåda före = pboll efter + plåda efter
2 ⋅ 20 + 100 ⋅ 0,7 = 2 ⋅ (-15) + 100 ⋅ v
110 = -30 + 100v
lägg till 30 på båda sidorna
140 = 100v
v = 140/100 = 1,4 [m/s]
SVAR: 1,4 m/s
Uppgifter
Impuls sidan 166.
E: 538a, 39, 40a, 41
C: 538b, 42
Impuls sidan 170.
E: 547, 49, 51
C: 550,
Fler uppgifter
Impuls sidan 174.
C: 571ac, 577
Tips: friktionskraft = friktionstal ⋅ normalkraft (vid glid)
Problemlösning
Wallenbergs fysikpris.