1101 relativitetsteori

Albert Einstein hade god fantasi. Han ska ha fantiserat om hur det var att sitta längst fram på en ljusstrålen när den åker iväg.

Berättelse från "Tid och rum med farbror Albert" av Russell Stannard. Läs gärna barnboken. Vuxna kan också lära sig mycket.

Huvudpersoner:

Gedanken är en 10-årig tjej. (Minns inte hennes exakta ålder.)

Farbror Albert är hennes farbror.

Akt 1 massa

Scen 1

Vilka krafter verkar på en bil som ökar hastigheten?

Svar: tyngdkraft nedåt och en lika stor normalkraft uppåt. Luftmotstånd bakåt och motorkraft framåt.

Vilken riktning har kraftresultanten?

Svar: framåt i rörelseriktningen.

Fysikalisk lag. Newtons andra lag.

F_R = m * a

F_R är kraftresultanten

m är massan

a är acceleration

Scen 2

Farbror Albert är kvar på jorden. Filmar.

Gedanken åker iväg i ett rymdskepp. Hon åker i halva ljushastigheten. Motorerna är på för fullt.

På filmen ser man att hastigheten ökar långsammare och långsammare.

Tolkning med hjälp av Newtons andra lag.

Kraften från motorerna är lika stor hela tiden eftersom det är full gas hela tiden.

Accelerationen blir allt mindre. Då måste massan öka.

Massan för ett föremål ökar enligt

m = m₀ / ( 1 - v² / c²)^1/2

där m₀ är vilomassan (stillastående). Massan som Gedanken mäter.

m är massan för den betraktare som ser föremålet röra sig. Massan farbror Albert mäter.

c är ljusets hastighet i vakuum, cirka 300 000 000 m/s

v är hastigheten på föremålet i [m/s]

1 / ( 1 - v² / c²)^1/2 kallas för gamma-faktor. Inte så viktigt men kan behövas för att förstå andra texter.

Akt 2 relativa hastigheter och postulat

Scen 1

Ett rullband på en flygplats flyttar personer som står still på det med farten 1 m/s.

Ada går framåt på bandet med 2 m/s.

Babbage som sitter bredvid bandet på en bänk tycker att Ada rör sig med farten 3 m/s.

Scen 2

Farbror Albert är på jorden.

Gedanken åker iväg med ett rymdskepp. Rymdskeppet åker med 87% av ljushastigheten. Farten är samma hela tiden.

Gedanken tänder stålkastaren i fören på rymdskeppet.

Båda mäter hastigheten till 300 000 000 m/s. Jämför med scen 1.

Slutsats: vid hastigheter när ljushastigheten är allt inte som det brukar vara.

Förklaringen till följande akter finns att finna här.

Sidospår och fördjupning

Einsteins postulat (trossats):

• Ljusets hastighet i vakuum är samma för alla som rör sig med konstant fart.

• Man kan inte avgöra om man står still eller rör sig med konstant längs en rak linje. (Alternativ formulering: Fysikens lagar är samma för alla som rör sig med konstant fart.)

Akt 3 - tidsdilatation

Scen 1

Farbror Albert är kvar på jorden.

Gedanken åker i rymdraket i 87% av ljushastigheten. Konstant fart.

Gedanken tycket att hennes tid går som vanligt. Allt är som vanligt.

Farbror Albert ser att Gedankens klocka går en sekund när hans går två sekunder.

Farbror Albert tycker alltså att Gedanken rör sig långsamt. Hennes hjärta slår långsamt. Allt går i slow motion på rymdskeppet enligt farbror Albert.

Scen 2

Återresa till jorden. Samma observationer.

formel för tiden

t = t₀ / ( 1 - v² / c²)^1/2

där t är tiden på Alberts klocka

t₀ är tiden som Albert läser den på Gedankens klocka

c är ljusets hastighet i vakuum

v är Gedankens hastighet relativt Albert

Akt 4 - längdkontraktion

Scen 1

Farbror Albert filmar från jorden.

Gedanken åker rymdskepp i 87% av ljushastigheten. Gedanken tycker att allt är som vanligt. Hon är lika lång och tjock eller smal som vanligt. Inget är annorlunda.

Men på filmen ser man att Gedanken är smalare då hon står upp. Rymdskeppet rör sig dit Gedankens näsa pekar.

På filmen ser man också att Gedanken ser kortare ut då hon ligger och vilar med fötterna i färdriktningen.

Helar rymdskeppet ser kortare ut. Det ser ihoptryckt ut.

Scen 2

Återresa med 87% av ljushastigheten. Samma observationer.

Formel längdkontraktion

Observera att massan blev större och tiden blev längre med sträckan blir kortare.

L = L₀ * ( 1 - v² / c²)^1/2

där L₀ är längden i rymdskeppet

där L är längden mätt av farbror Albert på jorden

c är ljusets hastighet i vakuum

v är Gedankens hastighet relativt farbror Albert.

Akt 5 - samtidighet

Scen 1

Farbror Albert är kvar på jorden.

Gedanken åker rymdskepp med 87% av ljushastigheten. Hon är mitt i rymdskeppet i längdriktningen. Hon har två ficklampor. En är riktad framåt och en är riktad bakåt. Hon tänder båda samtidigt. Hon ser att ljusstrålarna når väggen på rymdskeppet samtidigt.

Men farbror Albert tycker att ljusstrålen som går bakåt kommer fram till väggen först.

Akt 6 - Gedanken filmar från rymdskeppet

Scen 1 - tiden

Jämför med Akt 3.

Farbror Albert är kvar på jorden.

Gedanken åker i rymdskeppet i 87% av ljushastigheten. Hon filmar.

På filmen kan man se att Gedankens klocka går 2 sekunder medan farbror Alberts klocka går 1 sekund.

Förklaringen finns i Akt 2, se Einsteins postulat.

Scen 2

Gedanken åker tillbaka. Filmar. Samma resultat som i scen 1.

Scen 3 - längden

Farbror Albert är på jorden.

Gedanken åker i rymdskeppet i 87% av ljushastigheten. Hon filmar.

På filmen ser man att farbror Albert står upp på jorden. Han ser kort ut. Jorden ser tillplattad ut under Albert. Rymndskeppet åker rakt upp från Albert.

Jämför med Akt 4. Logiskt eller ologiskt?

Scen 4

Gedanken åker tillbaka till jorden. Filmar.

Samma resultat som i scen 3.

Akt 7 - E = m c²

Scen 1

Farbror Albert på jorden.

Gedanken åker i rymdskeppet i 87% av ljushastigheten. Hon väger sig i rymdskeppet. Hon väger 40 kg precis som vanligt.

Men farbror Albert ser att väger 80 kg.

Kanske samma som akt 1.

förklaring

E = m c²

där E är energi

m är massa

c är ljusets hastighet i kvadrat

Det går åt energi för att öka Gedankens fart. Mer energi i formeln E = m c² innebär mer massa.

Test

Klarar du testet till magister Tunnan i kapitel 7?