0130 Värmeledning

Impuls sidan 207. Tabell för värmeledningsförmåga på Wikipedia

Värme leds genom föremål, till exempel genom en vägg, från den varma sidan till den kalla sidan, se figur.

Enheten för värmeledningsförmåga är: [W/(m⋅K)]. Det utläses watt per meter och Kelvin. Om vi förlänger med meter, det vill säga multiplicerar både täljare och nämnare med meter får vi.

[W ⋅ m/(m2⋅K)]

Formel:

P = k ⋅ A ⋅ ΔT / d

P är effekten i [W] som passerar väggen.

A är arean på insidan eller utsidan av väggen i [m2].

d är väggens tjocklek i [m].

ΔT är temperaturskillnaden i [K]. Eftersom det är skillnad går det lika bra med grader Celsius.

k är väggens värmeledningsförmåga i [W ⋅ m/(m2⋅K)]

Mer fakta - överkurs men intressant

Värmeledningsförmåga, beteckningar

k - ovan

λ - lamda-värde i bygghandeln

för ett byggelement

För ett byggelement talar man om U-värde och värmemotstånd R. Ett byggelement kan till exempel vara en vägg, dörr, eller fönster.

U-värde

U = k / d

P = k ⋅ A ⋅ ΔT / d kan då skrivas om som

P = U ⋅ A ⋅ ΔT

Värmemotstånd

R = 1 / U

Man kan räkna med värmemotstånd som man räknar med resistanser i elläran. Samma regler gäller vid beräkning av ersättningsresistans vid serie och parallellkoppling.

Exempel - enkelt hus av trä

Ett hus är en kub i trä. Väggtjockleken är 10 cm och alla väggar, tak och golv är 3 x 3 meter. Det är 5 grader ute och 20 grader inne.

plan

P = k ⋅ A ⋅ ΔT / d

känt

Area för husets vägg, tak och golv. 6 sidor 3 x 3 m.

A = 6 ⋅ 3 ⋅ 3 = 54 [m2]

väggtjocklek

d = 10 [cm] = 0,1 [m]

Värmeledningsförmågan för trä får från tabell.

k = 0,13 [W ⋅ m/(m2⋅K)]

Temperaturskillnad ute och inne är

ΔT = 20 - 5 = 15 [K]

lösning

Insättning i formel ger

P = k ⋅ A ⋅ ΔT / d

P = 0,13 ⋅ 54 ⋅ 15 / 0,1 = 1053 [W]

SVAR: Om temperaturen är 5 grader ute behövs det en värmekälla på 1053 W inne för att temperaturen ska förbli 20 grader.

Exempel - växthus

Ett växthus med samma storlek och form som ovan men väggen är gjord av 4 mm tjockt glas.

Den instrålade effekten är 900 W/m2 en solig sommardag i Norrköping.

Om det är 25 grader ute hur varmt blir det då i växthuset?

plan

lös ut ΔT ur P = k ⋅ A ⋅ ΔT / d

ΔT = P ⋅ d / (k ⋅ A)

känt

k = 1 [W ⋅ m/(m2⋅K)]

A = 54 [m2]

d = 4 [mm] = 0,004 [m]

instrålad effekt är lika stor som utstrålad effekt

Instrålad effekt

P = 900 [W/m2] ⋅ 9 [m2] (Takets arean är 3 x 3 = 9 [m2]

P = 8100 [W]

lösning

Insättning i

ΔT = P ⋅ d / (k ⋅ A)

ger

ΔT = 8100 ⋅ 0,004 / (1 ⋅ 54)

ΔT = 0,6 grader

Temperaturen är 25 + 0,6 grader = 25,6 grader.

SVAR: 25,6 grader

rimligt?

Liten skillnad. Känns ju varm i växthus.

Uppgifter

1. Passivhus.

4 personer värmer huset. 100 W per person. Väggar av cellplast. Temperaturen inne är 20 grader och temperaturen ute är -2 grader. Huset är en kub med sidan 7 m. Hur tjocka väggar behövs?

2. Person med ullkläder

En person täcker sig helt med ett lager ull. Hur tjockt måste detta lager vara? Fakta:

  • kroppstemperatur: 37 grader
  • omgivningens temperatur: -10 grader
  • kroppens area: 2 m2
  • föregående uppgift
  • tabell

3. egen uppgift

Hitta på en egen uppgift som kan lösas med hjälp av formeln.

P = k ⋅ A ⋅ ΔT / d

Lös uppgiften.

Lämna in uppgift samt lösning till din lärare.

4. byt uppgift

Byt uppgift med en kompis. Lös kompisens uppgift.

Facit

1.

d = k ⋅ A ⋅ ΔT / P = 0,037 ⋅ (6 ⋅ 7 ⋅ 7) ⋅ (20 + 2) / (4 ⋅ 100) = 0,598 [m]

2.

d = k ⋅ A ⋅ ΔT / P = 0,05 ⋅ 2 ⋅ (37 + 10) / 100 = 0,047 [m] = 4,7 [cm]